ตารางค่าความจริง 3 ตัวแปร (Truth Table for 3 Variables) คืออะไร?

ตารางค่าความจริง (Truth Table) เป็นเครื่องมือทางตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ที่ใช้สำหรับวิเคราะห์และแจกแจงค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดของประพจน์เชิงประกอบ (Compound Proposition) ซึ่งประกอบด้วยประพจน์ย่อยตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป โดยมีตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ เช่น และ (AND), หรือ (OR), นิเสธ (NOT), ถ้า...แล้ว (IMPLIES) และ ก็ต่อเมื่อ (IFF)

ในกรณีของตารางค่าความจริงที่มี 3 ตัวแปร (มักใช้ตัวอักษร P, Q และ R เป็นตัวแทนของประพจน์ย่อย) จำนวนกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะเท่ากับ 2 ยกกำลัง 3 (2³) หรือเท่ากับ 8 กรณี โดยเรียงลำดับจากกรณีที่ P, Q, R เป็นจริง (T) ทั้งหมด ไปจนถึงกรณีที่เป็นเท็จ (F) ทั้งหมด การเรียงลำดับอย่างเป็นระบบช่วยให้เราไม่พลาดกรณีใดกรณีหนึ่ง และสามารถตรวจสอบความถูกต้องของนิพจน์ทางตรรกศาสตร์ได้อย่างครบถ้วน

สัญลักษณ์และตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ที่สำคัญ

• นิเสธ (NOT, ~ หรือ ¬): เป็นการกลับค่าความจริง ถ้าประพจน์เดิมเป็นจริง นิเสธจะเป็นเท็จ และถ้าประพจน์เดิมเป็นเท็จ นิเสธจะเป็นจริง
• และ (AND, ∧ หรือ &): ประพจน์ผสมจะเป็นจริง (T) ก็ต่อเมื่อประพจน์ย่อยทั้งสองตัวต้องเป็นจริง (T) เท่านั้น ในกรณีอื่นจะเป็นเท็จ (F) ทั้งหมด
• หรือ (OR, ∨ หรือ |): ประพจน์ผสมจะเป็นเท็จ (F) ก็ต่อเมื่อประพจน์ย่อยทั้งสองตัวต้องเป็นเท็จ (F) เท่านั้น ในกรณีอื่นจะเป็นจริง (T) ทั้งหมด
• ถ้า...แล้ว (IMPLIES, →): ประพจน์ผสมจะเป็นเท็จ (F) ได้เพียงกรณีเดียว คือ ประพจน์เหตุ (ตัวหน้า) เป็นจริง (T) และประพจน์ผล (ตัวหลัง) เป็นเท็จ (F) เท่านั้น กรณีอื่นถือว่าเป็นจริง (T) เสมอ
• ก็ต่อเมื่อ (IFF, ↔): ประพจน์ผสมจะเป็นจริง (T) ก็ต่อเมื่อประพจน์ย่อยทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกัน (เป็นจริงทั้งคู่ หรือ เป็นเท็จทั้งคู่)

การประยุกต์ใช้ตารางค่าความจริง

การคำนวณและวิเคราะห์ค่าความจริงด้วยตาราง ไม่ได้มีประโยชน์แค่เพียงในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นรากฐานที่สำคัญอย่างยิ่งในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ (Computer Science) และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการออกแบบวงจรดิจิทัล (Digital Logic Design) วงจรลอจิกเกต (Logic Gates) สถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ ตลอดจนถึงการเขียนโปรแกรมและการพัฒนาซอฟต์แวร์

นอกจากนี้ ยังสามารถใช้ตารางค่าความจริงในการพิสูจน์การสมมูลทางตรรกศาสตร์ (Logical Equivalence) ซึ่งเป็นการแสดงให้เห็นว่ารูปแบบประพจน์สองรูปแบบให้ผลลัพธ์เหมือนกันทุกกรณี หรือใช้เพื่อตรวจสอบว่าประพจน์นั้นเป็นสัจนิรันดร์ (Tautology) คือมีค่าความจริงเป็นจริงในทุกกรณีหรือไม่ เครื่องมือวิเคราะห์ตรรกศาสตร์ออนไลน์นี้ จึงถูกออกแบบมาเพื่อให้การสร้างและตรวจสอบตารางค่าความจริง 3 ตัวแปรเป็นเรื่องง่าย รวดเร็ว และแม่นยำที่สุด