สแควรูท หรือ รากที่สอง (Square Root) คืออะไร? วิธีถอดรากอย่างง่ายและเป็นขั้นตอน
บทความสำหรับเรียนรู้เกี่ยวกับนิยามรากที่สอง การถอดรากที่สองของจำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ พร้อมกับวิธีแปลงรากในรูปกรณฑ์อย่างง่าย
1. นิยามของรากที่สอง (Square Root)
ในทางคณิตศาสตร์ รากที่สอง (Square Root) ของจำนวนจริง x คือ จำนวน y ที่เมื่อนำมาคูณตัวเอง (หรือยกกำลังสอง) แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ x เขียนแทนด้วยสมการ:
ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 9 คือ 3 และ -3 เนื่องจากทั้ง 3² = 9 และ (-3)² = 9 อย่างไรก็ตาม สัญลักษณ์เครื่องหมายกรณฑ์ √ จะใช้แทนเฉพาะรากที่สองที่เป็นจำนวนจริงบวก (Principal Square Root)เท่านั้น ดังนั้น √9 = 3
2. เลขกำลังสองสมบูรณ์ (Perfect Square)
จำนวนเต็มบวกที่สามารถถอดรากที่สองแล้วได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลงตัวพอดี เราจะเรียกว่ากำลังสองสมบูรณ์ (Perfect Square) ตัวอย่างตัวเลขสแควรูทที่เป็นที่นิยมได้แก่:
- √1 = 1 (เนื่องจาก 1 × 1 = 1)
- √4 = 2 (เนื่องจาก 2 × 2 = 4)
- √9 = 3 (เนื่องจาก 3 × 3 = 9)
- √16 = 4 (เนื่องจาก 4 × 4 = 16)
- √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10
3. วิธีทำตัวเลขในรูปกรณฑ์อย่างง่าย (Simplified Radical Form)
สำหรับตัวเลขที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ เช่น 8, 12, 18 เรามักจะไม่ตอบเป็นทศนิยมยาวๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จะนิยมจัดรูปให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยการหาเลขกำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดที่หารตัวเลขนั้นลงตัว แล้วแยกคิดรากออกมา มีตัวอย่างขั้นตอนดังนี้:
ตัวอย่าง: การทำให้ √12 อยู่ในรูปอย่างง่าย
1. แยกตัวประกอบของ 12: 12 = 4 × 3 (เลือก 4 เนื่องจากเป็นกำลังสองสมบูรณ์)
2. จัดรูปใหม่อยู่ใต้กรณฑ์: √12 = √(4 × 3)
3. ใช้สมบัติการแยกกรณฑ์: √(4 × 3) = √4 × √3
4. ถอดรากของกำลังสองสมบูรณ์: √4 = 2
5. ผลลัพธ์สุดท้าย: 2√3
4. รากที่สองของตัวเลขติดลบ (จำนวนจินตภาพ)
ในระบบจำนวนจริง เราจะไม่สามารถหารากที่สองของตัวเลขติดลบได้ เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดๆ ที่คูณกันเองแล้วผลลัพธ์เป็นลบ แต่ในระบบจำนวนเชิงซ้อน (Complex Numbers) เราจะนิยามหน่วยจินตภาพ i = √(-1)ทำให้เราสามารถเขียนรากที่สองของจำนวนลบได้ เช่น รากที่สองของ -25 จะเท่ากับ √25 × √(-1) = 5i
5. ประโยชน์ของสแควรูทในทางปฏิบัติ
การถอดรากที่สองมีบทบาทในการคำนวณสูตรตรีโกณมิติ เช่น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส(หาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c = √(a² + b²)) การคำนวณหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ในวิชาสถิติ และการวิเคราะห์ทางฟิสิกส์เกี่ยวกับการคำนวณหาความเร็วหรือแรงโน้มถ่วง การใช้เครื่องถอดรากที่สองช่วยลดความยุ่งยากในการเดาและประมาณค่าตัวเลขจำนวนทศนิยม และแปลงให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ภายในเสี้ยววินาที