สูตรของเครจซีและมอร์แกน (Krejcie & Morgan) คืออะไร? ทางเลือกสากลสำหรับการกำหนดกลุ่มตัวอย่าง

ในการวางแผนระเบียบวิธีวิจัย การวิเคราะห์ข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างที่มีมาตรฐานจำเป็นต้องพึ่งพาสูตรทางสถิติที่มีความน่าเชื่อถือสูง ซึ่งสูตรที่นิยมอย่างแพร่หลายทั่วโลกร่วมกับสูตร Taro Yamane ก็คือ สูตรคำนวณขนาดกลุ่มตัวอย่างของ Krejcie & Morgan (เครจซีและมอร์แกน) ซึ่งถูกนำเสนอในปี ค.ศ. 1970 โดย Robert V. Krejcie และ Daryle W. Morgan ในบทความวิชาการที่ชื่อว่า "Determining Sample Size for Research Activities"

ความแตกต่างและสูตรทางคณิตศาสตร์

สูตร Krejcie & Morgan พัฒนามาจากสูตรคำนวณทั่วไปของสถิติไคสแควร์ (Chi-Square) บนเงื่อนไขที่กำหนดระดับนัยสำคัญหรือความน่าเชื่อถือ ซึ่งต่างจาก Taro Yamane ตรงที่มีการเปิดเผยและรวมค่าไคสแควร์ (χ²) ในสมการโดยตรง ทำให้มีความยืดหยุ่นในการปรับระดับความเชื่อมั่นตามเงื่อนไขทางวิชาการ

สมการคำนวณของ Krejcie & Morgan:

ความหมายของตัวแปรต่างๆ ในสมการ:

• s คือ ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่เหมาะสมตามเป้าหมาย (Required Sample Size)
• χ² (Chi-Square) คือ ค่าวิกฤตไคสแควร์ที่ระดับองศาอิสระเท่ากับ 1 (d.f. = 1) ณ ระดับความเชื่อมั่นที่เลือก
  • ระดับความเชื่อมั่น 95% ค่า χ² = 3.841 (ใช้แพร่หลายที่สุดในตารางสากล)
  • ระดับความเชื่อมั่น 99% ค่า χ² = 6.635
  • ระดับความเชื่อมั่น 90% ค่า χ² = 2.706
• N คือ ขนาดของประชากรทั้งหมด (Population Size)
• P คือ สัดส่วนของลักษณะประชากรที่คาดหวังในการวิจัย (Population Proportion) โดยปกติกำหนดไว้ที่ 0.50 (หรือ 50%) ซึ่งเป็นสัดส่วนที่ให้ขนาดกลุ่มตัวอย่างที่ปลอดภัยที่สุด
• d คือ ระดับความคลาดเคลื่อนที่ผู้วิจัยยอมรับได้ในรูปของทศนิยม (Margin of Error) เช่น 5% จะได้ค่า d = 0.05

เปรียบเทียบสูตร Taro Yamane กับ Krejcie & Morgan

ผู้วิจัยมือใหม่หลายคนมักสงสัยว่าควรใช้สูตรใดดีกว่ากันระหว่างสองสูตรนี้:

• ความง่ายในการใช้: สูตร Taro Yamane มีรูปแบบสมการที่สั้นและง่ายกว่ามาก เพราะมีการลดรูปสมการโดยตัดเอาส่วนที่เป็นค่าสถิติ Chi-Square และสัดส่วนประชากรออกไปโดยปริยาย (คิดรวมไปกับเศษส่วนและจำกัดไว้ที่ความเชื่อมั่น 95% เท่านั้น)
• จำนวนกลุ่มตัวอย่างที่ได้: เมื่อคำนวณที่ประชากรขนาดเล็ก (เช่น Nต่ำกว่า 500) สูตร Krejcie & Morgan มักจะให้ขนาดกลุ่มตัวอย่างที่เล็กลงมาและสอดคล้องกับตารางสากลที่เหมาะสมกับพฤติกรรมกลุ่มประชากรจริง แต่สำหรับประชากรกลุ่มใหญ่ขึ้น ทั้งสองสูตรจะให้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกันอย่างมีนัยสำคัญ
• การยอมรับในเชิงสากล: ทั้งสองสูตรได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในระดับอุดมศึกษาและการทำงานวิจัยของไทย อย่างไรก็ดี หากผู้วิจัยต้องการอ้างอิงระดับความเชื่อมั่นอื่นๆ นอกเหนือจาก 95% (เช่น 99% ในการทดสอบสถิติคุณภาพวิชาการขั้นสูง) การเลือกใช้สูตร Krejcie & Morgan จะตอบโจทย์และถูกต้องเหมาะสมกว่า

โปรแกรมคำนวณขนาดกลุ่มตัวอย่าง Krejcie & Morgan นี้ช่วยจำลองตารางค่าสำเร็จรูปของนักสถิติชื่อดังคู่นี้ ให้คุณสามารถกรอกค่าประชากรใดๆ และระดับความแปรปรวนที่ต้องการ เพื่อประมวลผลเป็นตัวเลขจริงได้อย่างแม่นยำ พร้อมทั้งระบุขั้นตอนคำนวณตามหลักคณิตศาสตร์