รากที่สาม (Cube Root) คืออะไร? เรียนรู้นิยาม สูตร และการจัดรูปกรณฑ์อย่างง่าย
ค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับรากที่สามของจำนวนจริงบวกและลบ ค้นหาจำนวนกำลังสามสมบูรณ์ วิธีถอดรากที่สามพร้อมแสดงวิธีทำอย่างละเอียด
1. นิยามของรากที่สาม (Cube Root)
ในทางคณิตศาสตร์ รากที่สาม (Cube Root) ของจำนวนจริง x คือ จำนวน y ที่เมื่อนำมาคูณตัวเอง 3 ครั้ง (หรือยกกำลังสาม) แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ x เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์:
จุดประสงค์ที่แตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากรากที่สองก็คือ รากที่สามของจำนวนจริงใดๆ จะมีคำตอบเป็นจำนวนจริงเพียงตัวเดียวเสมอและรากที่สามของจำนวนลบก็จะมีคำตอบเป็นจำนวนจริงลบด้วยเช่นกัน ตัวอย่างเช่น:
- รากที่สามของ 8 คือ 2 (เนื่องจาก 2 × 2 × 2 = 8)
- รากที่สามของ -8 คือ -2 (เนื่องจาก (-2) × (-2) × (-2) = -8)
2. ลูกบาศก์สมบูรณ์ (Perfect Cube) ที่ควรทราบ
จำนวนเต็มบวกที่เมื่อนำมาถอดรากที่สามแล้วให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลงตัวพอดี เรียกว่า ลูกบาศก์สมบูรณ์ (Perfect Cube)ค่าตัวอย่างที่พบได้บ่อย ได้แก่:
- ³√1 = 1
- ³√8 = 2
- ³√27 = 3
- ³√64 = 4
- ³√125 = 5
- ³√216 = 6
- ³√343 = 7
- ³√512 = 8
- ³√729 = 9
- ³√1000 = 10
3. วิธีการจัดรูปกรณฑ์อย่างง่าย (Simplified Radical Form)
ในทำนองเดียวกันกับสแควรูท หากตัวเลขของเราไม่ใช่ลูกบาศก์สมบูรณ์ เช่น 24 หรือ 54 เราสามารถจัดให้สวยงาม โดยการหาตัวเลขที่เป็นลูกบาศก์สมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดที่หารมันลงตัว แยกคำนวณออกมาด้านนอกเครื่องหมายกรณฑ์:
ตัวอย่าง: วิธีการทำ ³√54 ให้เป็นรูปอย่างง่าย
1. หาตัวประกอบที่เป็นลูกบาศก์สมบูรณ์: 54 = 27 × 2 (เลือก 27 เนื่องจาก 3³ = 27)
2. จัดเขียนในกรณฑ์: ³√54 = ³√(27 × 2)
3. แยกคิดเฉพาะราก: ³√(27 × 2) = ³√27 × ³√2
4. ถอดรากที่สามของ 27 ได้ 3: = 3 × ³√2
5. คำตอบกรณฑ์อย่างง่าย: 3³√2
4. ประโยชน์และความแตกต่างกับการหารากอื่นๆ
รากที่สามมีความสำคัญในโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรทรงลูกบาศก์ (Volume of Cube)เนื่องจากสูตรของปริมาตรคือ V = s³ (ด้านกำลังสาม) หากเราต้องการทราบความยาวด้านของลูกบาศก์เมื่อทราบค่าปริมาตร เราจะถอดรากที่สามของปริมาตรนั้น: s = ³√V นอกจากนี้ ในทางฟิสิกส์ การคำนวณเกี่ยวกับคาบวงโคจรของดาวเคราะห์และมวลความหนาแน่นก็นิยมใช้รากที่สาม เครื่องคำนวณออนไลน์จะสามารถแปลงค่าผลลัพธ์ทศนิยมที่ละเอียดยิบและจัดรูปกรณฑ์ทำให้ประหยัดเวลาได้อย่างยิ่ง