ทฤษฎีบทของเบย์ คือทฤษฎีทางสถิติที่ใช้ในการคำนวณและปรับเปลี่ยนค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง เมื่อเราได้รับข้อมูลใหม่หรือหลักฐานใหม่ (Evidence) เข้ามาเพิ่ม เป็นหัวใจสำคัญของปัญญาประดิษฐ์ (Machine Learning), ระบบกรองอีเมลสแปม, และการวินิจฉัยทางการแพทย์สมัยใหม่

P(A|B) คือความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ A เมื่อเหตุการณ์ B ได้เกิดขึ้นแล้ว (Posterior Probability) ส่วน P(B|A) คือความน่าจะเป็นที่จะพบข้อมูล B หากเหตุการณ์ A เกิดขึ้นจริง (Likelihood) สองตัวนี้มีความต่างกันอย่างสิ้นเชิง ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่คุณจะตรวจพบโรคเมื่อเป็นโรคจริง (ความแม่นยำตรวจจับ) จะไม่เท่ากับ ความน่าจะเป็นที่คุณจะเป็นโรคจริงเมื่อผลตรวจออกมาเป็นบวก

สมมติว่ามีโรคที่หายากชนิดหนึ่ง มีโอกาสเกิดขึ้น 1% ในประชากร (Prior P(A) = 1%) หากเครื่องมือตรวจมีความแม่นยำ 90% (P(B|A) = 90%) และมีโอกาสเกิดผลลวงหรือตรวจผิดพลาด 9.9% (False positive P(B|not A) = 9.9%) หากคุณไปตรวจแล้วพบผลเป็นบวก ความน่าจะเป็นที่คุณจะเป็นโรคนั้นจริงๆ จะคำนวณได้เพียงประมาณ 8.33% เท่านั้น ไม่ใช่ 90% เนื่องจากต้องนำสัดส่วนของคนที่ไม่เป็นโรคแต่ตรวจเจอผลลวงมาร่วมคำนวณด้วย

เพราะหากเหตุการณ์เริ่มต้นหรือโรคที่ค้นหาเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นได้ยากมากๆ ค่าความผิดพลาดเพียงเล็กน้อยของชุดตรวจ (False Positive) ก็สามารถบดบังผลการวินิจฉัยจริงได้อย่างสมบูรณ์ การไม่คำนึงถึงจุดนี้จะนำไปสู่ความเข้าใจผิดทางสถิติที่เรียกว่า Base Rate Fallacy ซึ่งส่งผลกระทบโดยตรงต่อการตัดสินใจทางการแพทย์และธุรกิจ